BOJ - 6588 - 골드바흐의 추측
문제
문제 개념
문제
1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.
4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.
이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.
백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 “Goldbach’s conjecture is wrong.”을 출력한다.
구현
1
2
3
4
5
6
7
8
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
ios_base :: sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
vector<bool> arr(1000001, 0);
arr[0] = true;
arr[1] = true;
// 소수 추출
int cnt = 2;
for(int i=0; i <= sqrt(1000001); i++)
if(!arr[i])
for(int j=i+i; j <= 1000001; j+=i)
{
arr[j] = true;
cnt++;
}
// test case
while(1)
{
int N;
cin >> N;
if(N == 0)
break;
int a=0, b=0;
for(int j=3; j <= N; j+=2)
if(!arr[j] && !arr[N-j])
{
a = j;
b = N-j;
cout << N << " = " << a << " + " << b << '\n';
break;
}
if(!a && !b)
cout << "Goldbach's conjecture is wrong.\n";
}
return 0;
}
SOL
- 소수 추출
- 합한 값이 조건에 맞을 경우 (위 문제는 2중 for문을 사용할 시 시간 초과가 발생함.)
- 때문에 조건을 걸어두어 1중 for문으로 해결.